１６進数の九九
2006年07月03日15:32
ワケワカですが、みていると、色々発見があって面白いです。
無理数の現れ方が１０進数と全然違うのが興味深いです。 たとえば、０．１は十進数だと普通の数ですが、１６進数だと無理数になってしまうんですよね。 １６は因数分解しても２しかなくて、１０のように因数に５が含まれてないからでしょうか。
コメント一覧
つっきー 2006年07月03日 17:42
表の中に１２とか１４とかがでてくるけど、これは１０進表示？
つっきー 2006年07月03日 17:44
自己解決しますた。１２＝１０＋２＝１×１６＋２ね。
つっきー 2006年07月03日 17:47
>１６進数だと無理数になってしまう
これは正しくないと思う。無理数＝有理数でない。
これは正しくないと思う。無理数＝有理数でない。
oxoofo 2006年07月04日 03:00
>たとえば、０．１は十進数だと普通の数ですが、１６進数だと無理数になってしまうんですよね。
>これは正しくないと思う。無理数＝有理数でない。
10進の0.1は16進では循環で無限な小数。
7進数の0.1が(1÷7が)10進で0.142857142857142857142857...みたいに
でも、無限小数でもm/nと表せたら"有理数"(m,n∈自然数)
無理数の定義は {x:xは数である} - {x:xは有理数である} == R - Q。
10進の0.1が、16進で循環小数である事に へぇ～＊12
ちょっと新鮮だった。
>これは正しくないと思う。無理数＝有理数でない。
10進の0.1は16進では循環で無限な小数。
7進数の0.1が(1÷7が)10進で0.142857142857142857142857...みたいに
でも、無限小数でもm/nと表せたら"有理数"(m,n∈自然数)
無理数の定義は {x:xは数である} - {x:xは有理数である} == R - Q。
10進の0.1が、16進で循環小数である事に へぇ～＊12
ちょっと新鮮だった。
つっきー 2006年07月04日 05:03
>{x:xは数である} - {x:xは有理数である} == R - Q
RとかQをちゃんと使われてるとこをみると、oxoofo さんは数学をちゃんと勉強された方なんですかね？
>7進数の0.1が(1÷7が)10進で0.142857142857142857142857..
循環してるところ142857を半分に区切って足すと：
142+857=999という風に9が並ぶ。これは偶然ではない。
たしか1割る素数だといつも繰り返してるところを二分して
足し合わせると9が並ぶ。
RとかQをちゃんと使われてるとこをみると、oxoofo さんは数学をちゃんと勉強された方なんですかね？
>7進数の0.1が(1÷7が)10進で0.142857142857142857142857..
循環してるところ142857を半分に区切って足すと：
142+857=999という風に9が並ぶ。これは偶然ではない。
たしか1割る素数だといつも繰り返してるところを二分して
足し合わせると9が並ぶ。
おかあつ 2006年07月04日 15:40
＞無理数の現れ方が...
僕は、ホントだからこういうところが、ダメなんだよね。
ええっと、循環小数は有理数なんだった...。 e とかπみたいに どこまでも続いちゃうヤツが無理数なんだっけ...。ありがとうございます。 （また何かあったらお願いします。）
１６進数でeとかπとかを書くと、やっぱり無理数なのかなぁ。
P.S.
僕は、ひそかに、「ツッキー氏」と「oxoofo氏」が出会うのを、いまか、いまか、と心待ちにしてました。
僕は知っている... あなた方は実は出身校が同じなのです。 あと、ジャズ好きで某ジャズ喫茶に通っていたことがある事も...。
僕は、ホントだからこういうところが、ダメなんだよね。
ええっと、循環小数は有理数なんだった...。 e とかπみたいに どこまでも続いちゃうヤツが無理数なんだっけ...。ありがとうございます。 （また何かあったらお願いします。）
１６進数でeとかπとかを書くと、やっぱり無理数なのかなぁ。
P.S.
僕は、ひそかに、「ツッキー氏」と「oxoofo氏」が出会うのを、いまか、いまか、と心待ちにしてました。
僕は知っている... あなた方は実は出身校が同じなのです。 あと、ジャズ好きで某ジャズ喫茶に通っていたことがある事も...。
おかあつ 2006年07月04日 16:24
double型で
double d=0.0;
for ( int i=0;i<1000;i++ ) d+=0.1;
System.out.println( d );
ってやると誤差が少なからず出てしまうけど、それはだからなんだね。
double d=0.0;
for ( int i=0;i<1000;i++ ) d+=0.1;
System.out.println( d );
ってやると誤差が少なからず出てしまうけど、それはだからなんだね。
おかあつ 2006年07月04日 16:34
1/16は 0.0625で割り切れるので、１６進数はいつも１０進数に書き換えられるのに、１０進数はいつも１６進数に書き換えられるとは限らないんだね。
つっきー 2006年07月04日 19:17
>１６進数でeとかπとかを書くと、やっぱり無理数
たぶんそうだと思う。
>１６進数はいつも１０進数に書き換えられるのに、１０進数はいつも１６進数に書き換えられるとは限らない
なんかちょっと違うと思う。
一般に１０進数とか１６進数ってよくいうけど、１０進「表示」とか１６進「表示」といったほうがいいと思う。１０進だろうが１６進だろうが（抽象的な）「数」としては同じでいわば表示方法だけが異なっている、と考えたほうがいいと思う。
たぶんそうだと思う。
>１６進数はいつも１０進数に書き換えられるのに、１０進数はいつも１６進数に書き換えられるとは限らない
なんかちょっと違うと思う。
一般に１０進数とか１６進数ってよくいうけど、１０進「表示」とか１６進「表示」といったほうがいいと思う。１０進だろうが１６進だろうが（抽象的な）「数」としては同じでいわば表示方法だけが異なっている、と考えたほうがいいと思う。
おかあつ 2006年07月05日 14:33
言葉が足りなかった... １６進⇒１０進にするときは、必ず循環小数ではないけど、１０進から１６進にするときは、たまに循環小数になるって言わないといけなかった。
＞「数」としては同じでいわば表示方法だけが異なっている
でも、そうだね。
そうやって考えると、循環小数ってなんなんだろう。気になると夜も眠れない。 数の表現方法の１つの不具合で、他にもいろいろな表現方法（分数とか）があるので、それでオッケーって事なんだろうか。
＞「数」としては同じでいわば表示方法だけが異なっている
でも、そうだね。
そうやって考えると、循環小数ってなんなんだろう。気になると夜も眠れない。 数の表現方法の１つの不具合で、他にもいろいろな表現方法（分数とか）があるので、それでオッケーって事なんだろうか。
つっきー 2006年07月05日 16:25
>循環小数ってなんなんだろう。気になると夜も眠れない。
そんなにたいしたもんじゃないから、気にせずぐっすり寝ていいよ。
そんなにたいしたもんじゃないから、気にせずぐっすり寝ていいよ。
おかあつ 2006年07月05日 21:54
そんなものなのかーね。
