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2006年7月3日月曜日

16進数の九九 (mixi05-u459989-200607031532)

ミクシ内で書かれた旧おかあつ日記を紹介します。
16進数の九九
2006年07月03日15:32
ふと16進数の小数点の表現について勉強しているとき、小数点以下は掛け算割り算が出来ないと、うまく計算できない事に気がつきました。 それで、思いついて、意味があるのか無いのかは、別として、16進数の九九一覧を作ってみました。

ワケワカですが、みていると、色々発見があって面白いです。

無理数の現れ方が10進数と全然違うのが興味深いです。 たとえば、0.1は十進数だと普通の数ですが、16進数だと無理数になってしまうんですよね。 16は因数分解しても2しかなくて、10のように因数に5が含まれてないからでしょうか。
コメント一覧
つっきー   2006年07月03日 17:42
表の中に12とか14とかがでてくるけど、これは10進表示?
つっきー   2006年07月03日 17:44
自己解決しますた。12=10+2=1×16+2ね。
つっきー   2006年07月03日 17:47
>16進数だと無理数になってしまう
これは正しくないと思う。無理数=有理数でない。
oxoofo   2006年07月04日 03:00
>たとえば、0.1は十進数だと普通の数ですが、16進数だと無理数になってしまうんですよね。

>これは正しくないと思う。無理数=有理数でない。

10進の0.1は16進では循環で無限な小数。
7進数の0.1が(1÷7が)10進で0.142857142857142857142857...みたいに
でも、無限小数でもm/nと表せたら"有理数"(m,n∈自然数)
無理数の定義は {x:xは数である} - {x:xは有理数である} == R - Q。
10進の0.1が、16進で循環小数である事に へぇ~*12
ちょっと新鮮だった。
つっきー   2006年07月04日 05:03
>{x:xは数である} - {x:xは有理数である} == R - Q
RとかQをちゃんと使われてるとこをみると、oxoofo さんは数学をちゃんと勉強された方なんですかね?

>7進数の0.1が(1÷7が)10進で0.142857142857142857142857..

循環してるところ142857を半分に区切って足すと:
142+857=999という風に9が並ぶ。これは偶然ではない。
たしか1割る素数だといつも繰り返してるところを二分して
足し合わせると9が並ぶ。
おかあつ   2006年07月04日 15:40
>無理数の現れ方が...
僕は、ホントだからこういうところが、ダメなんだよね。

ええっと、循環小数は有理数なんだった...。 e とかπみたいに どこまでも続いちゃうヤツが無理数なんだっけ...。ありがとうございます。 (また何かあったらお願いします。)

16進数でeとかπとかを書くと、やっぱり無理数なのかなぁ。

P.S.
僕は、ひそかに、「ツッキー氏」と「oxoofo氏」が出会うのを、いまか、いまか、と心待ちにしてました。

僕は知っている... あなた方は実は出身校が同じなのです。 あと、ジャズ好きで某ジャズ喫茶に通っていたことがある事も...。
おかあつ   2006年07月04日 16:24
double型で

double d=0.0;
for ( int i=0;i<1000;i++ ) d+=0.1;
System.out.println( d );

ってやると誤差が少なからず出てしまうけど、それはだからなんだね。
おかあつ   2006年07月04日 16:34
1/16は 0.0625で割り切れるので、16進数はいつも10進数に書き換えられるのに、10進数はいつも16進数に書き換えられるとは限らないんだね。
つっきー   2006年07月04日 19:17
>16進数でeとかπとかを書くと、やっぱり無理数

たぶんそうだと思う。

>16進数はいつも10進数に書き換えられるのに、10進数はいつも16進数に書き換えられるとは限らない

なんかちょっと違うと思う。

一般に10進数とか16進数ってよくいうけど、10進「表示」とか16進「表示」といったほうがいいと思う。10進だろうが16進だろうが(抽象的な)「数」としては同じでいわば表示方法だけが異なっている、と考えたほうがいいと思う。


おかあつ   2006年07月05日 14:33
言葉が足りなかった... 16進⇒10進にするときは、必ず循環小数ではないけど、10進から16進にするときは、たまに循環小数になるって言わないといけなかった。

>「数」としては同じでいわば表示方法だけが異なっている

でも、そうだね。

そうやって考えると、循環小数ってなんなんだろう。気になると夜も眠れない。 数の表現方法の1つの不具合で、他にもいろいろな表現方法(分数とか)があるので、それでオッケーって事なんだろうか。
つっきー   2006年07月05日 16:25
>循環小数ってなんなんだろう。気になると夜も眠れない。

そんなにたいしたもんじゃないから、気にせずぐっすり寝ていいよ。
おかあつ   2006年07月05日 21:54
そんなものなのかーね。
 
出展 2006年07月03日15:32 『16進数の九九』